球的表面积公式怎么算(球的表面积的计算公式)

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1. 圆球表面积公式圆球表面积公式简述
2. 球体的表面积计算公式是什么？
3. 球体表面积怎么求？
4. 如何用微积分推出球体的表面积,体积公式

圆球表面积公式圆球表面积公式简述

1、圆球表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为s=4πr2=πd2，该公式可以利用球体积求导来计算。也就是相同半径的圆面积的4倍。

2、把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积。

球体的表面积计算公式是什么？

记住这句话，比公式还记得牢。

球的表面积是大圆面积的四倍。

s

=

4

×

圆周率

×

半径的平方

球体表面积怎么求？

球的表面积公式是通过对球体进行拆分和推导得到的。下面是球体表面积公式的推导过程：

1. 首先，我们将球体分成无数个细小的区域，每个区域被近似看作一个小扇形。假设球的半径为r。

2. 对每个小扇形，我们可以通过计算其曲面积来近似求解球的表面积。小扇形的曲面积可以表示为da = r * rdθ，其中dθ表示每个小扇形的角度。

3. 要获得整个球的表面积，我们需要对所有的小扇形的曲面积进行求和。由于球体的对称性，每个小扇形的角度都相等，所以可以用定积分来表示总的曲面积。

4. 将小扇形的角度从0积分到2π（完整的圆周），曲面积的积分可以表示为∫r * rdθ，积分上下限为0到2π。

5. 进行积分运算后，我们得到的表面积公式为a = ∫r * rdθ = r * ∫dθ。

6. 根据定积分的性质，∫dθ的结果是角度的变化范围，即2π。

7. 将2π代入公式中，我们得到球的表面积公式 a = r * 2π。

综上所述，球体的表面积公式为 a = r * 2π，其中a表示球体的表面积，r为球体的半径。这个公式可以用来计算球体的表面积，无论是实际应用还是理论推导都很有用。

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式

设球的半径为r,球截面圆到球心的距离为x

则球截面圆的半径为√(r^2-x^2)

以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积

有dv=2(2(pi)(r^2-x^2))

对其在[0,r]积分可得v=(4/3)(pi)(r^3)

这个函数积分很简单就不写过程了.

球面积相对复杂点(在积分方面)

思想还是一样

对球截面圆的周长函数积分可得球表面积

照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(r^2-x^2)

对x进行[0,r]积分得到半球表面积

即ds=4(pi)√(r^2-x^2)

对ds积分,设x=r(sin t),t=[0,pi/2]

则ds=4(pi)r(cos t)√(r^2-(r(sin t))^2) dt

=4(pi)(r^2)(cos t)^2 dt

=2(pi)(r^2) (2(pi)(r^2)(sin 2t) dt) ,t=[0,pi/2]

则解2(pi)(r^2)(sin 2t) dt积分有2(pi)(r^2)

即得s=4(pi)(r^2)

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